Richard Müller sa narodil 6. septembra 1961 v Hlohovci. Je synom hereckej dvojice Vlada a Elišky Müllerovcov. V roku 1986 absolvoval štúdium filmovej a televíznej dramaturgie a scenáristiky na Vysokej škole múzických umení v Bratislave. Počas štúdia sa venoval publicistickej činnosti v hudobných časopisoch Populár a Gramorevue. Prvú nahrávku, skladbu „Rádio“, naspieval so skupinou Burčiak Pavla Daněka.

V roku 1990 Richard Müller oficiálne začal svoju sólovú dráhu. Po hudobnej stránke sa v začiatkoch tejto sólovej kariéry jeho hlavným spolupracovníkom stal Henrich Leško. S ním nahral Richard svoje prvé dva sólové albumy Neuč vtáka lietať (1992) a 33 (1994). Neskôr, v roku 2005, Henrich Leško produkoval Müllerov album 44. Popri týchto sólových projektoch začal od polovice 90. rokov Richard Müller súbežne spoluprácu s hudobníkom a skladateľom Jaroslavom Filipom. Z ich spolupráce vznikli albumy 33 (1994), LSD (1996), Nočná optika (1998) či Koniec sveta z roku 1999. Skladby Jara Filipa sa stali súčasťou repertoáru koncertov či oficiálnych kompilácií, ktoré vydával Richard Müller aj v neskorších rokoch, po úmrtí Jaroslava Filipa v júli 2000. V roku 1999 vyšiel Richardovi Müllerovi jeho prvý koncertný album nazvaný Müllenium Live.
Najvýraznejším projektom návratu k Jarovi Filipovi bol retrospektívny album coververzií pôvodných vydaných hudobných nahrávok, ktorý v roku 2008 vyšiel pod názvom Müller spieva Lasicu, Lasica spieva Müllera, Müller a Lasica spievajú Filipa.